Николай Филиппович Леонов

КАБИНЕТ

Вы здесь:

Николай Филиппович Леонов / Блог / Как просто научить решать задачи любой сложности

18 июня 2010, 19:07, автор - хозяин блога
Николай Филиппович Леонов

Как просто научить решать задачи любой сложности

Как просто научить учащихся решать задачи любой сложности

или

Принцип отбора задач для развития творческого мышления

Одна из главных проблем формирования и развития творческого мышления в учебных заведениях решается использованием в обучении учащихся решения задач. Ведущим и весьма сложным методом учебного процесса является формирование умения решать задачи. Для формирования этого умения необходим специальный отбор и построение оптимальной системы учебных задач, необходимой для развития системы понятий и умений при качественном овладении учебным предметом.

В существующей методике принят индуктивный метод обучения решению задач, то есть знание, и умения решать задачи накапливаются в процессе решения учащимися большого количества задач. В то время как более предпочтителен дедуктивный метод, так как в его основе уже находятся знания о способе решения задач. Остаётся их лишь усвоить и закрепить на практике. Но существующая методика лишь предполагает обучение решению задач, но ничего в этом направлении не предпринимает, ограничиваясь при этом, лишь рассмотрением отдельных задач и не рассматривает обучение решению отдельных типов, классов количественных задач.

Как научить учащихся творчески мыслить или как научить учащихся решать задачи? Можно ли вообще научить решать задачи?

Процесс решения задач сталкивает учащихся с новыми сочетаниями практических и теоретических вопросов, тем самым позволяет развивать более высокий уровень умений применять знания в незнакомой ситуации.

По дидактическим целям задачи подразделяются на: повторяющие, обучающие, тренирующие, контролирующие, корректирующие и обобщающие. Причём сочетание обучающих с повторяющими представляют собой наибольшую ценность для обобщения и систематизации знаний.

Управляя познавательной деятельностью учащихся, весьма важно учитывать забывание, которое, с одной стороны, препятствует не только восприятию нового, но и применению знаний при решении практических задач, с другой стороны, освобождает память от ненужной, неиспользуемой, невостребованной информации. Поэтому разработанный автором принцип отбора задач позволяет закреплять полученные знания в памяти.

Основная стратегия создания системы упражнений – всестороннее развитие и создание полных, качественных знаний и умений у учащихся, раскрывающих всеобъмлемость их мыслительной деятельности по изучаемому предмету и формирующих устойчивое умение решать задачи, не только по конкретному учебному предмету. На основе такого подхода формируются творческие умения для решения многих изобретательских и конструкторских задач.

Развивая любую систему понятий, параллельно следует развивать систему умений при освоении этих понятий. Поэтому целесообразно выявить структуру умений, соответствующих каждому понятию. Несомненно, это необходимо делать с помощью системы практически целесообразных задач.

Формирование творческого мышления, осуществление логически связанного повторения с предыдущим учебным материалом, закреплением в памяти пройденного материала и его дальнейшее углубление при обучении любому предмету. Это можно успешно осуществлять при решении задач с помощью построения системы задач, разработанной автором для этих целей. При этом автор не отрицает и не улучшает саму методику решения задач, но определяет порядок, последовательность формирования умения решать задачи на основе специального отбора системы задач для этих целей.

Повторению, запоминанию и дальнейшему развитию в значительной степени способствует смысловая память человека, применяемая при решении задач. Смысловая память основывается на обобщенных и систематизированных ассоциациях, отражающих наиболее важные и существенные стороны взаимосвязи явлений. Устанавливаемые смысловые связи, при осмысленном запоминании, являются ассоциациями, объединенные и обобщенные посредством слов в группы, комплексы. Смысловая память - это самая продуктивная память, так как опирается на системы временных связей, уже образованных в предыдущем опыте человека при формировании понятий, тогда как механическая память лишена такой опоры.

Как показывают исследования Усовой А. В., Тюлькибаевой Н,Н., Зеленовой Л.Н. [73.С.142–146]: «К числу первостепенных причин, мешающих более успешно заниматься по физике, относится отсутствие у учащихся умения решать задачи (42,25%).» На вопрос «Что, по-твоему, надо сделать, чтобы выправить положение с успеваемостью по физике?» Доминирующий ответ учащихся (59,39%) - научиться решать задачи. На вопрос «Что мешает систематически выполнять домашние задания?» - 42,89 % учащихся сослались на неумение самостоятельно решать задачи.

Формирование умения решать задачи по каждой конкретной теме является высшим уровнем формирования понятий, который соответствует применению знаний в незнакомой ситуации. Поэтому, говоря о формировании умения решать задачи, будем полагать, что в процессе обучения у учащихся сформировано изучаемое понятие на всех предшествовавших уровнях, а именно:

1.Различения, распознавания

2.Воспроизведения

3.Умение применять знания

Умения решать задачи формируются у учащихся путём усвоения приёмов умственной работы, производящейся при решении задач. Для этого необходимо произвести систему умственных операций, необходимых для решения задачи. Без подробной отработки последовательно всех операций, правильный приём не сформируется.

Задач, имеющих одно и то же решение, может быть бесчисленное множество. Следовательно, проблема сужается до вопроса: «Каких и сколько умственных приёмов (решений) ученик должен усвоить, чтобы научиться быстро решать задачи». Существует большое многообразие простых и сложных решений. Но каково количество этих решений, и каким решениям надо учить?

Как научить решать задачи всех учеников класса, если формирование любого умения достигается многократным решением различных задач?

Для решения этой проблемы нужно ответить на вопрос, какие задачи и сколько их должен учащийся решить? Естественно, что разные учащиеся имеют различную память и различные интеллектуальные способности, поэтому количество усваиваемых решений задач для каждого учащегося будет различно. Но, тем не менее, принцип отбора условий задач для формирования умения решать задачи может быть общим. Известно, что все решения задач содержат такие элементы, как анализ ситуации, установление закономерностей и представление закономерностей математическими уравнениями, формулами, выражениями из уравнения или системы уравнений искомой величины, вычисление значения. Решения задач различаются в зависимости от ситуаций. Сами же ситуации являются определенной комбинацией конкретных условий, характеризуемых одной или несколькими закономерностями. Рассмотрим эту ситуацию, типичную и для многих других предметов, на примере предмета физики.

В физике, в основном, факторы, явления, эффекты, процессы природы описываются законами, величинами, выраженными математическими формулами. Все решения задач отличаются друг от друга различными сочетаниями закономерностей, формул. Значит нужно определить количество таких сочетаний.

В то же время существуют задачи простые и сложные. Очевидно, сложность задачи заключается в количестве используемых закономерностей, формул для их решения. Прежде чем ответить на эти вопросы, определим, что такое сложность решения задач, и какова ее градация.

Сложность решения задач – объективный фактор, зависящий от содержания физической ситуации задачи, от количества закономерностей, используемых при решении этой задачи. Решения задач по степени сложности можно различать в соответствии с количеством формул, закономерностей, привлекаемых для решения задачи. Так, если для решения задачи применяется одна формула, то это решение первой степени сложности, если две формулы - решение второй степени сложности, если три формулы – решение третьей степени сложности и т. д.

Выявив в курсе физики порядка 151 основополагающих формул, описывающих определённые природные закономерности, используемых в решении задач (см. приложение 6), приходим к выводу, что всего в курсе физики для средних учебных заведений насчитывается 151 вид решений задач первой степени сложности. Количество задач второй степени сложности будет равно числу сочетаний этих формул по две, причем так, чтобы сочетания этих формул удовлетворяли определенному физическому смыслу. Логический перебор сочетаний физических ситуаций с помощью ЭВМ показал, что число таких сочетаний порядка 3130. Такой же перебор на ЭВМ физических формул в сочетании по три показал, что решений задач третьей степени сложности насчитывается не более 88838. Количество решений задач четвертой степени сложности близко к миллиарду. Несмотря на то, что в решениях задач нередко используются алгебраические, геометрические и тригонометрические формулы, были взяты только физические формулы. В противном случае количество задач могло бы резко увеличиться. Поэтому возникает вопрос: правомерно ли при таком количестве видов решений ставить задачу «Научить учащихся решать задачи»? Но, в то же время, если рассматривать перечень умений, формируемых у учащихся при решении задач различной степени сложности, то нетрудно заметить, что все умения, необходимые для решения задач различной степени сложности, формируются при решении задач первой и второй степени сложности. Решение задач второй степени сложности по любой изучаемой теме определяется числом комбинаций формул изучаемого понятия данной темы с формулами предыдущих тем так, чтобы обе формулы одной комбинации формул изучаемого понятия данной темы сочетались с формулами предыдущих тем. Причем обе формулы одной комбинации должны иметь общими для них хотя бы по одной одинаковой физической величине. Например, при изучении учебного материала на тему «Работа газа при изобарном изменении его объема», выводится формула работы газа A = pV [см. приложение, формула (53)]. Комбинация этой формулы с изученными ранее закономерностями, имеющими одинаковые величины, приводятся ниже: 53-20, 53-21, 53-22, 53-23, 53-24, 53-25, 53-28, 53-29, 53-30, 53-33, 53-35, 53-36, 53-37, 53-38, 53-39, 53-40, 53-41, 53-43, 53-44, 53-46, 53-47, 53-48, 53-49, 53-52, 53-53. Следовательно, составив или подобрав содержания задач на данные комбинации формул, преподаватель имеет возможность создать систему задач, оптимальную с точки зрения формирования умения решать задачи по теме «Работа газа при изобарном изменении его объема».

Решение задач на основе такой подборки является условием для прочного усвоения, какого-либо учебного материала. Для надёжности его запоминания в ходе решения задач производится многократное логически правильное повторение этого учебного материала.

Такое многообразие этапов рассмотрения одной и той же темы (но с разных сторон) посредством специальной подборки межтемных задач, является необходимым условием создания качественного образования, основанного на развитии творческого мышления, обеспечивающего каждого учащегося доступными и необходимыми основами знаний.

Решение задач, таким образом подобранных, отличается от существующих систем в задачниках, имитирующих умственную деятельность, вместо этой самой деятельности. Решение задач в такой подборке требует не просто подставлять цифры в зазубренные формулы, а необходим глубокий анализ физических законов, физической сущности по ранее пройденным темам.

Использование системы задач с такой подборкой позволяет вести обучение всех учащихся на доступном всем творческом уровне. Одновременно с решением так подобранной системы задач развивается творческое мышление учащихся.

Для составления системы задач по другим темам необходимо также сделать логический перебор комбинаций формул (выведенной формулы в данной теме с выведенными в предыдущих темах), а затем составить условие задач.

С помощью ЭВМ нами составлены таблицы комбинаций всех решений задач по физике второй – четвертой степени сложности. Но, к сожалению, объем данной работы не позволяет включить эти таблицы комбинаций формул из-за их очень большого объёма, даже для решения задач второй степени сложности.

Какова реальная возможность для постановки решения всех задач второй степени сложности в учебном процессе? Формальный подход к этому вопросу путем деления числа задач на число учебных часов всего курса физики говорит о том, что в среднем на 1 час учебных занятий приходится решение 12 задач. Это, несомненно, много, но резервы для сокращения числа задач, приходящихся на занятие, следует искать в их содержательном аспекте и методах обучения. Так, например, при изучении нового материала на тему «Работа газа при изобарном изменении его объема» необходимо формировать не только понятие работы газа, но и взаимосвязь с ранее изученными понятиями: взаимосвязь с понятием механической работы, изменения кинетической энергии тел, изменения потенциальной энергии тел, изменения работы сил упругости, мощности, коэффициента полезного действия, объема тел, плотности тел, гидростатического давления жидкости, количества вещества, законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, формулы взаимосвязи шкалы Кельвина и шкалы Цельсия, уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Значительное сокращение числа решений задач возможно при обобщении умений, формируемых решением задач на различные виды полей – гравитационное, электрическое, магнитное, так как по этим разделам имеется большое количество задач, приемы и способы, решения которых одинаковы для задач всех трех полей (см. приложение 5).

Нужно учесть тот факт, что задачи с решением первой - второй степени сложности намного доступнее для самостоятельной работы учащихся, способствуют развитию интереса к изучению конкретного предмета и, по времени, решаются в 2-3 раза быстрее, чем задачи с решением четвертой-пятой степени сложности.

Формирование умения решать задачи целесообразно проводить в такой последовательности: вначале формируются умения решать задачи первой степени сложности, затем умения решать задачи второй степени сложности в той последовательности, в которой расположены комбинации физических формул. Предлагаемая последовательность решения задач позволяет одновременно повторять учебный материал, и формировать понятие взаимосвязи явлений и процессов в природе.

Такая система упражнений способна в полной мере обеспечить формирование понятий в соответствии с требованиями государственного стандарта.

В данной работе не ставилась цель рассмотрения всех аспектов данной проблемы, была лишь сделана попытка, показать один из возможных оптимальных вариантов отбора задач для успешного формирования умения решать задачи. Несомненно, отбор задач в таком порядке займёт много времени при подготовке к занятию. Это большая работа, она, скорее всего, под силу научным сотрудникам, занимающимся разработкой и совершенствованием учебного материала по данному предмету, или коллективу учителей, объединённых этой целью. Тем не менее, процесс решения задач должен быть сориентирован на формирование умений анализировать любые проблемы и устанавливать системные связи; выявлять противоречия, находить для них решения, прогнозировать возможные варианты таких решений.

Приложение 5

Классификация повторяющихся множеств решений задач в курсе физике

Взаимодействие в гравитационном поле	Взаимодействие в электрическом поле	Взаимодействие в магнитном поле
Закон всемирного тяготения. Законы Ньютона	Закон Кулона. Законы Ньютона	Закон Ампера. Законы Ньютона Сила Лоренца
Напряжённость гравитационного поля	Напряжённость электрического поля	Индукция магнитного поля
Принцип суперпозиции в гравитационном поле	Принцип суперпозиции в электрическом поле	Принцип суперпозиции в магнитном поле
Движение тел в гравитационном поле брошенных вертикально	Движение заряженных тел вдоль силовых линий электрического поля	Движение заряженных тел вдоль магнитных силовых линий
Движение тел брошенных горизонтально	Движение заряженных тел поперёк силовых линий электрического поля	Движение проводника с током и заряженных частиц поперёк силовых линий магнитного поля
Движение тел брошенных под углом к горизонту	Движение заряженных тел под углом к силовым линиям электрического поля	Движение заряженных и магнитных тел под углом к силовым линиям магнитного поля
Орбитальное движение тел	Движение электронов вокруг ядра	Движение заряженных тел в магнитном поле
Работа и энергия тел в гравитационном поле	Работа и энергия в электрическом поле	Работа и энергия в магнитном поле
Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах	Закон сохранения энергии в электрических цепях	Закон сохранения энергии в магнитном поле
Закон сохранения импульса в гравитационном поле	Закон сохранения импульса в электрическом поле	Закон сохранения импульса в магнитном поле
Колебательное движение в гравитационном поле	Колебательное движение в электрическом поле	Колебательное движение в магнитном поле
Распространение механических волн	Переменный электрический ток	Колебания магнитного поля
Интерференция, дифракция механических волн		Интерференция, дифракция электромагнитных волн

Приложение 6

Формулы, применяемые в решениях физических задач

первой степени сложности

1) s = s_x sin j синус угла

2) s = s_x cos j косинус угла

3) u = l / t скорость равномерного движения

4) s = u _cp t путь в равномерном движении

5) a = ( u - u ₀ )/ D t ускорение

6) s = u ₀ t + at² /2 путь при равноускоренном движении

7) s = ( u ² - u ²₀ )/(2 a ) путь без времени в равноускоренном движении

8) w = j / t угловая скорость

9) u = w r линейная скорость

10) a = u ² / r центростремительное ускорение

11) второй закон Ньютона

12) сила тяжести

13) третий закон Ньютона

14) F = Gm₁ m₂ / r² закон всемирного тяготения

15) u = первая космическая скорость

16) m = F_т_p / F_н . _д коэффициент трения

17) F_упр = - k x сила упругости

18) M = Fd момент силы

19) Ft = m u - m u ₀ импульс

20) A = Fs cos j работа

21) D E_k = m Du ² /2 кинетическая энергия тела

22) D E_п = mg D h потенциальная энергия тела

23) D E_п = kD x² /2 потенциальная энергия пружины

24) N = A / t мощность

25) h = A_пол 100% / A_затр коэффициент полезного действия

26) S₁ u ₁ = S₂ u ₂ скорость движения жидкости

27) ru ²₁ /2 + r ₁ = ru ²₂ + r ₂ уравнение Бернули

28) r = m / V плотность

29) p = F / S давление

30) p = r gh выталкивающая сила

31) n = N / N_А количество молей

32) n = m / M количество вещества

33) n = N / V число молекул в объёме газа

34) M = m₀ n масса тела

35) p₁ V₁ = p₂ V₂ закон Бойля - Мариотта

36) V = V₀ ( l + a t ) закон Гей-Люссака

37) V = V₀ a T закон Гей-Люссака с терм. коэф. для шкалы

Кельвина

38) V₁ / V₂ = T₁ / T₂ закон Гей-Люссака для шкалы температур

Кельвина

39) p = p₀ ( l + b t ) закон Шарля

40) p = p₀ b T закон Шарля с терм. коэф. давления

41) p₁ / p₂ = T₁ / T₂ закон Шарля

42) T = t + 273 связь шкалы температур Кельвина и шкалы

Цельсия

43) p₁ V₁ / T₁ = p₂ V₂ / T₂ уравнение состояния идеального газа

44) pV = mRT / M уравнение Менделеева-Клапейрона

45) k = R / N_A постоянная Больцмана

46) p = nkT зависимость давления газа от концентрации

молекул и температуры

47) p = ¹/₃ m₀ n u основное уравнение молекулярно-кинетической

теории газов

48) p = ²/₃ nE тоже самое

49) E = ³/₂ kT средняя кинетическая энергия движения молекул

50) u = средняя квадратичная скорость молекул

51) u = / m₀ средняя квадратичная скорость молекул

52) U = ³/₂ mRT / M внутренняя энергия идеального газа

53) A = p D V работа газа

54) Q = mc ( t₂ – t₁ ) количество теплоты

55) Q_пар = mr количество теплоты

56) Q_пл = m l количество теплоты

57) Q_cr = mq количество теплоты

58) h = ( T₁ – T₂ ) 100% / T₁ КПД тепловых машин

59) j = p 100% / p₀ коэффициент поверхностного натяжения

60) s = F / D x механическое напряжение

61) e = D l / l относительное удлинение

62) s = E e механическое напряжение через модуль Юнга

63) i = i ₀ ( I + a t ) тепловое линейное расширение

64) V = V₀ (1 + b t ) тепловое объёмное расширение

65) F = q₁ q₂ /(4 pe₀ e r² ) закон Кулона

66) e = F₀ / F диэлектрическая проницаемость среды

67) E = F / q₀ напряжённость электрического поля

68) E = q /(4 pe₀ e r² ) напряжённость поля точечного заряда

69) s = q / S поверхностная плотность заряда

70) A = Uq работа электрического поля

71) U = q /(4 pe₀ e r ) разность потенциалов между двумя точками

поля

72) E = U / D r связь напряжённости и разности потенциалов

73) C = q / U электроёмкость двух проводников

74) C = ee ₀ S / d ёмкость плоского конденсатора

75) C = C₁ + C₂ + C₃ +… ёмкость параллельно соединённых

конденсаторов

76) 1/ C = 1/ C₁ + 1/ C₂ +… ёмкость последовательно соединённых

конденсаторов

77) W = qU /2 энергия заряженного конденсатора

78) W = q² /(2 C ) энергия заряженного конденсатора

79) W = CU² /2 энергия заряженного конденсатора

80) Q = en заряд тела

81) I = q / D t ток

82) I = U / R закон Ома для участка цепи

83) R = ri / S сопротивление проводника

84) R = R₀ ( l + a t ) сопротивление в зависимости от температуры

85) R = R₁ + R₂ + R₃ +… последовательное соединение проводников

86) l / R = l / R₁ + l / R₂ +… параллельное сопротивление проводников

87) A = IU D t работа электрического тока

88) A = I² R D t работа электрического тока

89) A = U² D t / R работа электрического тока

90) P = IU мощность электрического тока

91) x = A_ст / q ЭДС

92) I = x /( R + r ) закон Ома для всей цепи

93) M = kI D t масса вещества выделавшегося на электроде

94) K = M /( eN_An ) электрохимический эквивалент вещества

95) B = M_макс /( IS ) вектор магнитной индукции

96) B = r B₀ вектор магнитной индукции для катушки

97) F = B n q sin j сила Лоренца

98) Ф = BScos j магнитный поток

99) x_i = - DF / D t ЭДС индукции в замкнутом контуре

100) x = B ni sin a ЭДС индукции в движущимся проводнике

101) x _is = - L D I / D t ЭДС самоиндукции

102) W_M = LI² /2 энергия магнитного поля

103) a = - gs / l уравнение свободных колебаний

математического маятника

104) a = - k_x / m уравнение свободных колебаний пружинного

маятника

105) n = n / t частота

106) n = 1/ T частота

107) w = 2 pn циклическая частота

108) x = X_mcos w t смещение

109) n = w X_mcos ( w t + p /2) скорость

110) a = w ² X_mcos ( w t + p ) ускорение

111) w = циклическая частота

112) T = 2 p период колебаний пружинного маятника

113) w = циклическая частота

114) T = 2 p период колебаний математического маятника

115) = частота в колебательном контуре

116) T = 2 p период электромагнитных колебаний в контуре

117) i = I_mcos ( w t + p /2) колебание переменного тока

118) u = U_mcos w t колебание напряжения переменного тока

119) I = I_m / действующее значение силы переменного тока

120) U = U_m / действующее значение напряжения

переменного тока

121) X_c = I /( w C ) ёмкостное сопротивление

122) I = U w C сила тока с ёмкостным сопротивлением

123) X_L = w L индуктивное сопротивление

124) I = U ( w L ) сила тока с индуктивным сопротивлением

125) I = U / ² закон Ома для цепи переменного тока

126) P = UIcos j мощность переменного тока

127) k = U_1/ U₂ коэффициент трансформации

128) k = x_1/ x ₂ коэффициент трансформации

129) k = n_1/ n₂ коэффициент трансформации

130) n = l / T скорость волны

131) T = 1/ n период колебаний волны

132) n = ln скорость волны

133) w = 2 pn циклическая частота

134) W = S / R² стерадиан- телесный угол

135) I = Ф/ W сила света

136) E = Ф/ S освещённость

137) E = E₀ cos j / R² освещённость

138) n_абс = sin a / sin b показатель преломления

139) n_абс = с/ n абсолютный показатель преломления

140) n_абс = n^Z_абс / n^w_абс абсолютный показатель преломления

141) n_отн = n ₁ / n ₂ показатель преломления

142) D = 1/ F оптическая сила линзы

143) D = 1/ d + 1/ f формула линзы

144) Г = H / h линейное увеличение линзы

145) Г = f / d линейное увеличение линзы

146) m = m₀ / зависимость массы тела от скорости

движения

147) E = mc² зависимость энергии тела от массы

148) D E = h n энергия кванта

149) p = mc импульс фотона

150) h n = A + m_e n ² /2 уравнение фотоэффекта

151) N = N₀ 2^–^t
/^T период полураспада

ОБСУЖДЕНИЕ

	2010-06-18 23:26:46 - Наталья Васильевна Краснянская Когда 2 часа физики в неделю в старших классах ,научить всех прилично решать задачи нельзя. Особенно, если проблемы с математикой, где тоже мало часов.
	2010-06-19 10:15:21 - Николай Филиппович Леонов Уважаемая Наталья Васильевна! Вы абсолютно правы. При катастрофическом урезании часов на естественно-математические предметы это сделать невозможно. Данная технология (фрагмент новой эффективной дидактики) прекрасно работала в Советской школе, когда физика имела 6 часов в неделю. Тем не менее, в статье показывается какие по сложности целессобразно решать задачи с наибольшей пользой для учебного процесса, это весьма полезно использовать и в настоящее время.
	2010-06-21 10:29:39 - Наталья Васильевна Краснянская Я с вами в этом согласна, но от некоторых задач, пусть интересных, но со сложными математическими выкладками (громоздкими)всё же приходится отказываться на уроке. А с желающими занимаешься после занятий, бесплатно т. к. свой предмет любишь больше и безумно рад, если он вызывает интерес.
	2010-06-21 21:41:24 - Николай Филиппович Леонов Уважаемая Наталья Васильевна! Вы не внимательно читали статью. Чтобы оптимально развивать творческие способности учащихся и грамотно повторять пройденное достаточно решать задачи, решение которых состоит из двух формул. В принципе это простое решение. Но здесь важен специальный отбор этих задач, о котором я говорю в статье. С уважением Н.Леонов
	2010-06-30 23:10:52 - Наталья Макаровна Турлакова Николай Филиппович, а не могли бы Вы дать пример цепочки задач по Вашему методу?
	2010-07-01 22:17:55 - Николай Филиппович Леонов Уважаемая Наталья Макаровна! По вашей просьбе ставлю несколько таких линеечек - цепочек задач. Перед каждой задачей стоят числа. Первое число - № формулы в изучаемой теме. Второе - № формулы повторяемого понятия. С помощью этих двух формул решается задача. Заодно логически осуществляется повторение пройденного и развивается творческое мышление. Творческое мышление это собственно комбинаторика изученных понятий происходящих конечно в мозгах. (Поскольку я не делаю ссылки на источники, откуда взяты задачи, поэтому приношу свои извинения авторам задачников за этот не умышленный плагиат). Текст задач набирался студентами, поэтому могут быть всякого рода ошибки. 25 3 (28-3). (1). Поезд двигался равномерно в течение 1 часа со скоростью 72 км/час. Определить, какую работу совершил локомотив поезда, если при этом сила тяги локомотива равнялась 100 кН. (2). Поезд двигался равномерно в течение 20 мин. Определить, с какой скоростью двигался поезд, если за это время совершилась работа в 72 105 кДж. 25 4 . (28-4). (1).Какую работу нужно совершить, чтобы поезд, движущийся со скоростью 72 км/час, увеличил свою скорость до 108 км/час? Это увеличение скорости должно произойти на участке за 100 секунд. Движение считать равноускоренным. При движении поезда была приложена сила в 125 кН. (2). За какой промежуток времени поезд увеличит свою скорость от 36 км/час до 72 км/час на участке пути длиной 1э5 км, если при этом на поезд действует сила в 150 кН и совершается работа в 225 106Дж. Движение считать равноускоренным. 25-7. (28-7). (1). При подходе к станции машинист выключил двигатель локомотива, после чего поезд стал двигаться с постоянным ускорением 0,1 м/с2. Какую работу совершила сила трения поезда, равная 150000Н, до остановки, если в момент выключения двигателя скорость поезда была 72 км/час? (2).При подъёме по склону холма поезд снизил свою скорость с 72 км/час до 36 км/час, двигаясь с постоянным ускорением 0,1 м/с2. Какая сила должна быть приложена к поезду, если при этом была совершена работа в 15 107 Дж. 25 10 (28-10). (1). При вращении шкива подъемного крана радиусом 20 см, на тросе действует центростремительное ускорение, равное 0,2 м/с2. Определить, какую работу совершает подъемный кран за 1,5 мин, если подъем груза осуществляется равномерно и вес груза 10000 Н. Между шкивом и тросом нет проскальзывания. (2).Какое центростремительное ускорение возникает в тросе, если он перемещается по шкиву с радиусом 0,4м без проскальзывания. При равномерном подъеме краном груза весом 30000Н за 1,5 мин, если при этом совершается работа в 540 кДж. 25-19 (28-19). (1).Какую работу, если это было бы возможно, могла бы совершить гравитационная сила при удалении Луны от Земли на 1 мм. Масса Земли 6 1024кг. Масса Луны 7 1029кг, расстояние между ними считать равным з,84 108м. Считать в задаче, что при удалении Луны от Земли гравитационнная сила не меняется. 27-6 (28-6). (1).Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте оно окажется через 4 с и какая при этом будет потенциальная энергия камня, если масса камня 0,1 кг. Принять ускорение равным 10 м/с2. (2). Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Через 1 секунду его потенциальная энергия стала 40 Дж. Определить массу камня брошенного вверх. Принять ускорение равным 10 м/с2. 27 27. (1). На какую высоту надо поднять тело массой 15 кг, чтобы потенциальная энергия была бы такой же, как и у тела, массой 10 кг, которое находится на высоте 25 м? (2).Два тела разной массы поднимают на высоту 5 м и 20 м относительно поверхности Земли. Какие массы этих тел, если на этих высотах потенциальные энергии этих тел одинаковы и равны 5000Дж. 28 1. (1).Рассчитать работу в вертикальном направлении троса, если он удлинился на 1,6 мм на установке, где трос был наклонён на 150 к горизонтальной поверхности. Трение не учитывать. Коэффициент жесткости троса 2 106Н/м. 28 2. (2).В результате испытаний троса было выяснено, что трос удлинился на 0,8 мм, при этом была совершена работа в вертикальном направлении, равная 0,171 Дж. Определить коэффициент жесткости троса, если испытания проводились на установке, где трос располагался под углом 150 к горизонтальной поверхности. 28 2. (1). Грузовик взял на буксир легковой автомобиль и поднимается по дороге на холм. Какую работу совершил грузовик в горизонтальном направлении при движении по дороге, если трос, соединяющий автомобили, удлинился на 1,6 мм. Коэффициент жесткости троса 2 106Н/м. Трение не учитывать, Угол подъёма составляет 150 к горизонту. Рис (2). В результате испытаний троса было выяснено, что трос удлинился на 0,8 мм, пери этом была совершена работа в горизонтальном направлении, равная 2,08 Дж. Определить коэффициент жесткости троса, если испытания проводились на установке, где трос располагался под углом 150 к горизонтальной поверхности? 28 20. (1).Какой энергией обладало бы тело, если бы оно могло летать вокруг Земли на высоте 1 км от поверхности Земли. Масса тела 100 кг. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. (2). На какой высоте находится тело массой 50 кг, обладающее кинетической энергией в 400000000 Дж. Радиус Земли 6400км. Ускорение считать равным 10 м/с2. 28 22. (1). Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4 см, приложив силу 2 Н? (2).Какую силу надо приложить к пружине жесткостью 100кН/м, чтобы совершить работу в 5 Дж? 28-26.(1).Пуля массой 10 г вылетает из ствола ружья со скоростью 700 м/с и летит горизонтально. Пуля попадает в мишень, которая скреплена пружиной с жесткостью 490000Н/м. Определить, на сколько отодвинется мишень после попадания в неё пули. Трением пренебречь. (2).Снаряд массой 25 кг вылетает из орудия со скоростью 700 м/с и летит горизонтально. Снаряд попадает в мишень, которая смещается на 25 см и затем возвращается пружиной в первоначальное положение. Определить жесткость этой пружины. Всеми потерями пренебречь. 28-28(1). При удлинении пружины на 16 мм была совершена работа. Жесткость пружины 2 106Н/м. Определить коэффициент жесткости пружины, которая совершает такую же работу, как и первая пружина, но удлиняется при этом на 8 мм. (2).К пружине, жесткость которой 1000 Н/м, подвесили груз, который растянул её на 10 см. Определить, насколько растянется пружина с коэффициентом жесткости 2500Н/м. При условии, что работа второй пружины при её растяжении такая же как и у первой. 28 29. (1). Какую среднюю мощность развивает человек при растягивании пружины длиной 10 см до 15 см. Жесткость пружины 3 103Н/м. Человек растянул пружину за 0,1с. 29-3 . (1). Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 40 кВт. Какой путь проезжает трактор за 8 часов работы? (2). За 8 часов работы трактор проезжает 57,6 км. Какую полезную мощность развивает трактор, если при движении по пахоте он преодолевает силу сопротивления 10 кН?. 29 4. (1). Найти полезную работу, которую совершает при разбеге самолёт, предназначенный для работ в сельском и лесном хозяйстве. Длина разбега 300 м, взлётная скорость 30 м/с, средняя полезная мощность 27 кВт. (2). На подъеме скорость троллейбуса изменяется с 10 м/с до 6 м/с, при этом развивается средняя мощность в 76 кВт. Определить длину подъема, если при этом троллейбус совершает работу в 456 кДж. 29 5. (1).Трамвай подходит к подъёму со скоростью 10 м/с. В конце подъёма скорость его стала 6 м/с. Определить ускорение трамвая, если при этом подъёме средняя мощность, развиваемая трамваем 76 кВт и была совершена работа в 304 кДж. (2). Определить взлётную скорость самолёта, предназначенного для работ в сельском и лесном хозяйстве, если при разбеге совершается работа 540 кДж и двигатель развивает среднюю полезную мощность в 27 кВт. Движение происходит с ускорением 1.% м/с2. 29 6. (1).Двигатель автомобиля развивает мощность 120 кВт и при этом совершается работа в 1200 кДж. Определить, какой путь проходит автомобиль, двигаясь с ускорением 2 м/с2, если он начал движение из состояния покоя. (2). При движении автомобиля из состояния покоя, автомобиль совершил работу в 360 кДж на пути в 25 м. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если движение автомобиля происходило с ускорением 0,5 м/с2? 29 8. (1).На токарном станке обрабатывается вал. Мощность, развиваемая двигателем станка, равна 3 кВт. Какая совершается при этом работа, если вал при обработке вращается с угловой скоростью 314 рад/с и поворачивается за время обработки на угол 1000 град (2).Какую среднюю мощность развивает двигатель самолёта при взлёте, если при разбеге совершается работа в 36 МДж и вал двигателя при этом повернулся на 2000 Прад. Вращение вала происходило с угловой скоростью, равной 314 рад/с. 29 11. Вал электродвигателя вращается с частотой 50 Гц. В паспорте электродвигателя число оборотов указано и величина соответствует 3000 об/мин. Определить мощность электродвигателя, если при этом была совершена работа в 28 кВт. 29 12. Определить период вращения вала электродвигателя, если при этом за время работы вал электродвигателя совершил 500 оборотов и была совершена работа в 720 кДж. Мощность электродвигателя 36 кВт. 29 21. (1). Автомобиль весом 20 кН движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0,05 от его веса. Определить, какую мощность развивает при этом двигатель. (2).Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой в 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? (Потери в механизме привода не учитывать). 29 24. (1).Пуля массой 10 г подлетает к доске со скоростью 600 м/с и, пробив доску, вылетает со скоростью 400 м/с. Какую среднюю мощность развивает пуля в этом случае, если пулей совершена работа в 1 кДж и средняя сила сопротивления доски 25000 Н? 29 25. (1).Человек, идущий по берегу, тянет на веревке против течения лодку. Сила натяжения верёвки 150 Н. угол между верёвкой и берегом 300. Какую работу совершит человек на пути 1 км? Какую мощность развивает при этом человек, если на преодолении этого пути он потратил 20 минут? (2). Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом 900 Н. При этом, один толкает его сзади с силой 300 Н, направленной вниз под углом 300 к полу, а второй тянет с такой же по величине силой за верёвку, которая образует с полом угол 450. Какую работу совершат рабочие, передвинув ящик на расстояние 20 см? Какую мощность развивают при этом рабочие, если на перемещение ящика было затрачено 48 с? 29 26. (1).Снаряд массой 10 кг пробивает стену здания. При этом его скорость изменяется от 840 м/с до 0 м/с. Какова продолжительность удара, если средняя мощность, развиваемая снарядом при ударе 18 106Вт? (2). Скорость тела массой 10 кг увеличили от 20 м/с до 30 м/с за 5 с. Какую мощность развивает тело в этом случае? 29 27. (1). Какую среднюю мощность развивает человек массой 70 кг, если лестницу высотой 10 м он пробегает за 15 с?. (2). Подъемный кран с двигателем мощностью 8 кВт поднимает груз с постоянной скоростью 6 м/мин. На какую высоту поднят груз, если при этом была совершена работа в 1,2 МДж. 29 28. Какую среднюю мощность развивает растянутая сетка при попадании на неё циркового артиста, если она прогибается на 1 м за 1,5с. Коэффициент жесткости сетки 3,3 103н/м? 29 29. (1). Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, двигаясь со скоростью 14,4 км/час. Какова была бы скорость движения трактора при неизменной полезной мощности, если бы трактору на пахоте пришлось бы преодолевать силу сопротивления 15 кН? (2).Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, двигаясь со скоростью 14,4 км/час. Какую полезную работу совершает трактор за 8 часов работы на пахоте? 30 25. (1).С помощью блоков поднимают на высоту 10 м груз массой 50 кг. Конец верёвки, за который тянут с силой 300 Н, перемещается на расстояние 20 м. Начертите возможную схему блоков и определите их КПД. (2). Какую силу F1 развивает домкрат, имеющий рукоятку длиной R=0,4м и шаг винта h=0,5 см, если на рукоятку действует сила F2= 90 Н и КПД домкрата 55%. 30 26. (1).Определить КПД при падении мяча массой 0,1 кг с некоторой высоты, на которой его энергия равнялась 10 Дж, если конечная скорость мяча при падении в воздухе составляла 13 м/с. 30 27. (1).При подъеме груза массой 2 тонны на высоту 50 м электродвигателем подъемного крана была совершена работа в 1,3 МДж. Определить КПД двигателя подъемного крана. (2).По наклонному помосту длиной 8 м и высотой 1,6 м поднимается груз массой 225 кг. Найти полезную работу и КПД, если полная работа при этом составила 5,4 кДж. 30 - 29 (1).Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 10 кВт. Сколько времени потребуется для доставки на высоту 50 м груза массой 2 тонны, если КПД двигателя равен 75%? (2).За 1 час работы экскаватор мощностью 9375 Вт совершает полезную работу в 18,750 МДж. Вычислить полную работу и КПД. 30 30. Рис (1).Используя доску, брусок и динамометр, установите, как изменяется КПД наклонной плоскости в зависимости от угла её наклона к горизонту. 67 35. (1) .Определить массу воздуха в помещении объемом 40 м3, если относительная влажность воздуха 90%. Плотность насыщенных паров 23,0 г/м3 (2).Определить массу воздуха в классе объемом 60 м3. Относительная влажность воздуха 60% . Плотность насыщенных паров 15 г/м3. 67 43 (1). Определить относительную влажность воздуха в сосуде, находящегося под поршнем, учитывая, что его конденсация наступает при уменьшении объема в два раза. (2). Определить относительную влажность воздуха, находящегося под поршнем, при условии, что конденсация пара происходит при уменьшении объема на 0,4 от первоначального. 67 49 (1). Определить относительную влажность воздуха, если Т 1 = 290 0 К, Т2 =3000К, воспользовавшись законом Шарля. (2). Определить влажность воздуха, если Т1=2850К, Т2=2930К, воспользовавшись законом Шарля. 67 51 (1). Определить относительную влажность воздуха по отношению Т1/ Т2, где Т1 есть точка росы, а Т2 соответствует давлению насыщенного пара, полученного из уравнения Клапейрона. Т1=2860К Р1= 2 атм. V1 = 10 м3 Р2=4 атм. = 10 м3. 67 - 52. Определить массу воздуха в помещении 40 м3 при нормальном атмосферном давлении. Температура в помещении соответствует абсолютной влажности воздуха, определенной следующим образом: относительная влажность 70%, точка росы 100С. 67 57. Определить энергию хаотического движения молекул пара при точке росы, если относительная влажность воздуха 90%. Давление насыщенного пара 23,5 мм.рт.ст. При решении воспользоваться постоянной Больцмана. 67 61. (1).Относительная влажность воздуха 80%. Давление насыщенных паров под поршнем 17,5 мм.рт.ст. Какую работу может совершить водяной пар, если его объем увеличить в два раза при постоянном давлении. Начальный объем 2 м3.. (2).Определить работу, совершаемую паром, при увеличении его объема под поршнем в три раза. Начальный объем 0,5 м3. Относительная влажность 70%. Давление насыщенных паров 20,0 мм.рт.ст. 67-64. Определить, какое количество энергии выделится при конденсации водяных паров, находящихся в сосуде объемом 1 м3, если относительная влажность 70%. Плотность паров 20 103 кг/м3. 67 37. Определить относительную влажность воздуха в колбе, если температура точки росы 60С, давление насыщенного пара эквивалентно давлению ртутного столба высотой 10 мм. = 1мм2. 67- 68. (1). С какой силой действует мыльная пленка на проволоку длиной 3 см. = 0,04 н/м. (2). Определить коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки, если необходимо приложить силу 2 10-3Н для того, чтобы удержать рамку длиной 5 см. 68 15 (1). Определить, какой груз необходимо подвесить к проволочной рамке длиной 10 см, опущенной в мыльный раствор, чтобы система находилась в равновесии Ɠ=0,04 Н/м. (Весом рамки можно пренебречь). 68 22 (1). Тонкое проволочное кольцо диаметром 30 мм, подвешенное к пружине с указателем погружают в сосуд с водой. Отметив положение указателя на шкале, медленно опускают. Пружина при этом растягивается. В момент отрыва кольца от жидкости замечают положение указателя на шкале. Какой коэффициент поверхностного натяжения воды получено, если пружина увеличилась на 30 мм. Жесткость пружины 0,0005 Н/см. (2). Определить удлинение пружины, воспользовавшись условием предыдущей задачи, учитывая, что кольцо опускается в керосин. Коэффициент поверхностного натяжения керосина 2,4 10-2Н/м. 68 27 (1). При измерении коэффициента поверхностного натяжения спирта использовалась капиллярная трубка диаметром 0,15 мм. Спирт поднимался в ней на высоту 7,6 см. Определить коэффициент поверхностного натяжения. (2).В керосин опущен капилляр диаметром 0,4 мм. Определить вес керосина, вошедшего в капилляр. 69 68 (1). Как изменится поверхностная энергия мыльной пленки при перемещении проволоки (длина 3 см) на 2 см. Коэффициент поверхностного натяжения раствора 0,04 Н/м. (2).Проволочная рамка затянута мыльной пленкой. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив её поверхность на 6,0 см2 с каждой стороны? 69 69 (1). Какую работу нужно произвести, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 12 см. Атмосферное давление не учитывать. (2).На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря диаметром 10 см больше атмосферного? 70 70 (1).Определить относительное удлинение стержня длиной 3 см, если его абсолютное удлинение составило 0,1% от длины стержня. (2). Определить абсолютное удлинение стержня длиной 5 м, если относительное удлинение составляет 0,0001. 71 71. (1). Определить механическое напряжение, возникающее в стержне площадью поперечного сечения 1 мм2, если приложена сила 10 кг. (2).Во сколько раз изменится механическое напряжение в стержне, если площадь поперечного сечения увеличится в 2 раза, а стержень в два раза станет тоньше, с меньшей площадью поперечного сечения. 71 15. (3). Определить механическое напряжение, возникающее в стержне сечением 1мм2, если подвесить груз 25 кг. 72 72. (1). Определить механическое напряжение в стержне, если модуль Юнга 105 кг/мм2, а относительное удлинение 0,005. 72 71. (1). Проволока длиной 10 м и площадью поперечного сечения 0,75 мм2 при растяжении силой 10 Н удлинилась на 1см. Каков модуль Юнга для вещества? (2). Какую силу нужно приложить к латунной проволоке длиной 3 м и площадью поперечного сечения 1 мм2, если удлинение составило 1,5 мм. Е =105Н/см2. 73 73. (1).Определить запас прочности в тросе лебёдки, поднимающей груз 1 т, если допустимое напряжение соответствует поднятию груза 3,5 т. 73 71. (1).Какого поперечного сечения необходимо взять железный прут, чтобы подвесить на нём к потолку люстру массой 30 103 Н при запасе прочности 3. Предел прочности для железа полагать равным 2 108Н/м2. (2).Из скольких стальных проволок диаметром 1 мм должен состоять канат, рассчитанный на подъем груза массой 5 тонн, если запас прочности 4, а предел прочности 3 108Н/м2. С уважением Н. Леонов
	2010-07-01 22:22:06 - Наталья Макаровна Турлакова Спаиибо большое, это настоящее учебное пособие. :))) и наглядно! Но требует много времени, а на механические свойства вещества 2 часа! Обязательно познакомлю учителей, со ссылкой на Ваше имя
	2010-07-01 23:07:37 - Николай Филиппович Леонов Наталья Макаровна! Мне думается, что если организовать желающих учителей, поработать на общее благо то могли бы очень легко и быстро создать более полезный народный электронный задачник по физике для всеобщего пользования и повесить его в интернете. Как Вы считаете? Надо бросить клич? Желающих участвовать можно регистрировать на моём блоге.
	2010-07-01 23:18:20 - Альфия Набиулловна Воронко Вот бы еще по химии такое пособие!
	2010-07-02 09:33:25 - Наталья Макаровна Турлакова Николай Филиппович, это и есть моя цель: создать набор задач, отвечающий перечисленным условиям. Подборки контрольных работ у меня есть по старым стандартам, в связи с ЕГЭ возникли новые требования, задачи стали многообразнее. Надо знакомить учителей с новыми формами заданий и требований к предмету.
	2010-07-02 18:30:58 - Николай Филиппович Леонов Наталья Макаровна, ещё в прошлом тысячелетии на древней ЭВМ я просчитал какие комбинации задач должно использовать в учебном процессе, и сделал распечатку этих комбинаций. Полагаю, на основе этой ЭВМовской распечатки и надо составлять и подбирать содержание задач. Но не такие, что я показал выше. Надо умнее, более интереснее, более практичнее содержание задач. Обсудить с народом несколько содержаний и выбрать лучшее. Я могу опубликовать эту ЭВМовскую распечатку на каком нибудь сайте правда она очень большая по объёму. И содержание её аналогично как в анекдотической книге Василия Ивановича Чапаева :)))) Мы можем её резать и куски или кусочки раздавать учителям желающим стать авторами этого народного задачника. Аналогично можем помочь химикам и математикам. Спасение утопающих дело рук самих утопающих.
	2010-07-02 21:03:35 - Наталья Макаровна Турлакова а не увязнем ли мы в объемах? комбинаторика даст нам бесчисленное множество. думаю надо рассматривать типы и методы. Например. при абсолютно упругом ударе снижается степень при решении системы уравнений, графические методы определения пути и минимального времени, средней силы, аналогий в колебаниях и др. кроме того, мы говорим об интересе учащихся к решению задач, но возможен ли он при простом подборе формул? мне кажется более интересны сюжетные многоплановые задачи, в которых происходит развитие действия со знакомыми объектами. такие задачи на самом деле близки к исследованиям. постараюсь летом подобрать их. будем работать!
	2010-07-13 22:42:42 - Николай Филиппович Леонов Я с вами согласен, всё не так просто как кажется. Но комбинаторика позволяет не только учить решать задачи но и логически повторять пройденное. Типы и методы решения задач должны накладываться на комбинаторику решений задач. Их надо отрабатывать на каждой теме персонально. Интерес учащихся здесь абсолютно не причём. Многоплановые задачи не для массовой школы. Это спецкурс, факультатив и т.д. Приятно общаться со знающим и понимающим дело человеком.
	2010-12-07 19:50:15 - Артём Викторович Киселёв Комментарий отключен модератором
	2011-09-09 20:37:04 - Надежда Викторовна Шкляева Добрый вечер, Николай Филиппович! Получила сегодня Вашу книгу. Огромная Вам благодарность за это. отчитаюсь как работала первую неделю. В 7-8 классах действительно идет хорошо. Самые слабые ученики, не выучившие задание, наставили себе 0. Будут сдавть тем, кто получил 555. Сама принимать их не могу, тк. классов очень много. надеюсь, что сдадут. десятиклассникам дала непосильное задание, полкласса не справились. Объяснила как сделать и пересдать в письменном виде. Один возникал весь второй урок, что не хочет учиться по новой системе, давайте как в прошлом году. Посмотрим. в 11 классе провела пока только один урок. Вот так. но мне нравится. заинтерсовалась историк, биолог. даже ходят на уроки.